2 O número natural
 
 
  Os egípcios criam os símbolos
  Contando com os egípcios
  O papiro da Matemática egípcia
  A técnica de calcular dos egípcios
  Descobrindo a fração 
  As complicadas frações egípcias
  Contando com os romanos 
  O sistema de numeração romano 
  Os milhares 
  Afinal os nossos números  
  Os árabes divulgam ao mundo os números hindus 
  Os números racionais
 
 
Os egípcios criam os símbolos
 
 
      
            Por volta do ano 4.000 a.C., algumas comunidades primitivas aprenderam a usar ferramentas e armas de bronze. Aldeias situadas às margens de rios transformaram-se em cidades. A vida ia ficando cada vez mais complexa. Novas atividades iam surgindo, graças sobretudo ao desenvolvimento do comércio. 
            Os agricultores passaram a produzir alimentos em quantidades superiores às suas necessidades. Com isso algumas pessoas puderam se dedicar a outras atividades, tornando-se artesãos, comerciantes, sacerdotes, administradores. 
 
   
            Os grandes progressos que marcaram o fim da Pré-História verificaram-se com muita intensidade e rapidez no Egito. 
            Você certamente já ouviu falar nas pirâmides do Egito. 
           Para fazer os projetos de construção das pirâmides e dos templos, o número concreto não era nada prático. Ele também não ajudava muito na resolução dos difíceis problemas criados pelo desenvolvimento da indústria e do comércio. 
  
 
 
 
Contando com os egípcios
 
 
            
     O papiro Ahmes é um antigo manual de matemática. Contém 80 problemas, todos resolvido. A maioria envolvendo assuntos do dia-a-dia, como o preço do pão, a armazenagem de grãos de trigo, a alimentação do gado. 
Observando e estudando como eram efetuados os cálculos no 
 
1  10  100  1.000  10.000
100.000  1.000.000
 
            Um traço vertical representava 1 unidade: 
            Um osso de calcanhar invertido representava o número 10: 
            Um laço valia 100 unidades: 
            Uma flor de lótus valia 1.000: 
            Um dedo dobrado valia 10.000: 
            Com um girino os egípcios representavam 100.000 unidades: 
            Uma figura ajoelhada, talvez representando um deus, valia 1.000.000:
    
    
 
 
256
265  526  562  625  652
 
     
        Ao escrever os números, os egípcios não se preocupavam com a ordem dos símbolos. Observe no desenho que apesar de a ordem dos símbolos não ser a mesma, os três garotos do Antigo Egito estão escrevendo o mesmo número: 
 
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Os papiros da Matemática egípcia
 
  
 
 
A técnica de calcular dos egípcios
 
13 * 9 = 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9
 
   Número de parcelas 
   Resultado 
1
9
2
18
4
36
8
72
 
1 + 4 + 8 = 13
9 + 36 + 72 = 117
 
 
 
Descobrindo a fração
 
“... repartiu o solo do Egito às margens do rio Nilo entre seus habitantes.
Se o rio levava qualquer parte do lote de um homem, o faraó
mandava funcionários examinarem e determinarem por medida
a extensão exata da perda.”
 
           Uma vez por ano, na época das cheias, as águas do Nilo sobem muitos metros acima de seu leito normal, inundando uma vasta região ao longo de suas margens. Quando as águas baixam, deixam descobertas uma estreita faixa de terras férteis, prontas para o cultivo. 
            Desde a Antigüidade, as águas do Nilo fertilizam os campos, beneficiando a agricultura do Egito. Foi nas terras férteis do vale deste rio que se desenvolveu a civilização egípcia. 
            Cada metro de terra era precioso e tinha de ser muito bem cuidado. 
 
 
 
 
As complicadas frações egípcias
 
 
 
 
Contando com os romanos
 
 
 
 
O sistema de numeração romano
 
I  V  X  L
C  D  M
 
      

            Ao lermos o cartaz, ficamos sabendo que o exercíto de Roma fez numa certa época MCDV prisioneiros de guerra. Para ler um número como MCDV, veja os cálculos que os romanos faziam:

 
 
 
 
Os milhares
 
 
 
Afinal os nossos números
 
 
     
        

       No século VI foram fundados na Síria alguns centros de cultura grega. Consistiam numa espécie de clube onde os sócios se reuniam para discutir exclusivamente a arte e a cultura vindas da Grécia. 
        Ao participar de uma conferência num destes clubes, em 662, o bispo sírio Severus Sebokt, profundamente irritado com o fato de as pessoas elogiarem qualquer coisa vinda dos gregos, explodiu dizendo:

 
“Existem outros povos que também sabem alguma coisa!
Os hindus, por exemplo, têm valiosos métodos de cálculos.
São métodos fantásticos! E imaginem que os cálculos
são feitos por apenas nove sinais!”.
0  1  2  3  4  5  6  7  8  9
 
 
 
Os árabes divulgam ao mundo
os números hindus
 
“Não há ninguém mais culto em
todos os ramos do saber do que eu”.
 
            Entre eles estava o mais brilhante matemático árabe de todos os tempos: al-Khowarizmi. 
            Estudando os livros de Matemática vindos da Índia e traduzidos para a língua árabe, al-Khowarizmi surpreendeu-se a princípio com aqueles estranhos símbolos que incluíam um ovo de ganso! 
            Logo, al-Khowarizmi compreendeu o tesouro que os matemáticos hindus haviam descobertos. Com aquele sistema de numeração, todos os cálculos seriam feitos de um modo mais rápido e seguro. Era impossível imaginar a enorme importância que essa descoberta teria para o desenvolvimento da Matemática.
 
 
 
 
Os números racionais
 
0   13   35   98
 1.024   3.645.872